А. И. Григорьев родился 1.11.1903 г. в с. Гайны Пермской губернии в семье лесника и швеи. Занимался в художественных мастерских с. Кудымкар Пермской губернии (1921-1922). Учился на едином художественном рабфаке в Москве (1922-1925) на скульптурном факультете ВХУТЕМАСа-ВХУТЕИНа у И. С. Ефимова, В. И. Мухиной и В. А. Фаворского (1925-1930). Был членом Московского Союза Художников со времени его основания (1932), членом правления МОСХ, занимался преподаванием. Во время войны выполнял портреты летчиков на военных аэродромах.

Участник множества художественных выставок в России (с 1934) и в других странах. Работы А. И. Григорьева хранятся в Русском Музее (ГРМ), Третьяковской Галерее (ГТГ), Ярославском художественном музее, Литературно-художественном музее М. и А. Цветаевых (г. Александров Владимирской области), Каракалпакском музее искусств (г. Нукус), Галерее И. К. Айвазовского (Феодосия) и других музеях и коллекциях. А. И. Григорьев -автор ряда памятников и мемориальных бюстов - геологу-академику М. А. Усову в Томске, дважды Герою Советского Союза летчику В. С. Ефремову в Волгограде, А. С. Пушкину в Феодосии, М.А. Волошину в Коктебеле (при участии А. А. Арендт) и других. Три памятника были подарены им Крыму.

Скульптора вдохновляли образы разных эпох: безвестные создатели египетских пирамид, Скопас, Лисипп, Алкей, Сафо, Леонардо да Винчи, Микеланджело, А. С. Пушкин, М. Ю. Лермонтов, Л. Н. Толстой, М. А. Врубель, А. Н. Скрябин. Воображаемые портреты столь же убедительны и прекрасны, как и натурные.

17.04.1948 г. А. И. Григорьев был арестован по сфабрикованному делу "антисоветского теософского подполья", осужден "тройкой" на 8 лет ИТЛ и провел почти 7 лет в тюрьмах и лагерях - Лубянка, Лефортово, Бутырки, Норильск, подмосковное Кучино, Воркута. В лагере трудился на "общих работах", а после заступничества В. И. Мухиной и С. Д. Меркурова, начал работать как скульптор. Им было выполнено около ста портретов ученых для санаториев "лагерного ведомства". После ареста А. И. Григорьева его жена А. А. Арендт была выдворена из их общей мастерской, многие их произведения погибли. А. А. Арендт упорно занималась хлопотами по делу мужа, что привело сначала к облегчению его участи, а потом и освобождению.

Коктебель, творчество М. А. Волошина вдохновляли Григорьева необычайно. В 1955 г. вместе с А. А. Арендт они построили здесь дом с мастерской, где проводили по несколько месяцев в году. Помимо скульптурных произведений А. И. Григорьев создавал акварельные композиции и небольшие терракотовые статуэтки в "танагрском" стиле. Большую часть таких своих работ он раздаривал.

В 1959-1961 г. он создал шестифигурную монументальную группу "Земля-Космос", в которую вложил всю силу творческих устремлений. Эту работу, символизирующую переход от земного к космическому бытию человечества, он считал главным своим произведением. Все шесть фигур теперь заполняют пространство маленькой мастерской А. И. Григорьева в Москве. Там же находятся гипсовые монументальные фигуры М. А. Волошина (2 варианта), Н. К. Рериха, Л. Н. Толстого, У. Уитмена и монументальная группа "Стихии" (Земля, Вода, Воздух, Огонь).

Мастер работал без устали и необыкновенно продуктивно, создав около девятисот скульптур. Анатолий Иванович всегда был готов помогать другим художникам, всем нуждавшимся в его помощи людям, кормить и выхаживать "братьев наших меньших".

Умер А. И. Григорьев 28.10.1986 г. в Москве. Похоронен в Коктебеле.