Александр Суренович Агабеков родился 2 ноября 1936 года в Ленинграде. В 1952-1954 годах учился в городской художественной школе, 1954-1960 - на архитектурном факультете Ленинградского инженерно-строительного института, затем в аспирантуре. Параллельно, под руководством А.С.Ведерникова, начал заниматься изобразительным искусством, в частности, цветной литографией. В 1967 году вступил в Союз Художников СССР.

Впервые выставил свои произведения в 1960 году; участвовал в более чем двухстах выставках - в составе зональных, республиканских, всесоюзных, международных; осуществил семнадцать выставок персональных.

В пяти залах Строгановского дворца представлено около ста работ середины 1970-х - 2001 годов. Среди них - произведения печатной графики, акварели, смешанной техники. Однако, наибольшую часть составляют коллажи на стекле, в том числе в сложной технике многослойного коллажа, созданной самим автором.

Произведения А.С.Агабекова находятся в Государственном Русском музее, Государственной Третьяковской галерее, Государственном музее изобразительных искусств им. А.С.Пушкина, в Санкт-Петербургских Музее городской скульптуры, Музее истории города, Центральном Выставочном зале "Манеж", в ереванском Музее современном искусства и других собраниях живописи и графики, а также в частных коллекциях России, стран СНГ, США, Германии, Италии.